BAHAN AJAR STATISTIK PENDIDIKAN SD (PGSD) 2017

BAHAN AJAR STATISTIKA PENDIDIKAN SD

KATA PENGANTAR

 

Puji syukur kami sampaikan kehadiran Tuhan Yang Maha Pemurah, karena berkat kemurahan-Nya bahan ajar ini dapat kami selesaikan sesuai yang diharapkan.

Dalam rangka memenuhi kebutuhan belajar-mengajar pada program studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Nusa cendana, disusunlah buku ajar ini dengan sajian yang lebih praktis, singkat, padat, dan tetap mengacu pada pemenuhan target penguasaan mahasiswa pada materi kuliah Statistika Pendidikan.

Disusunnya buku ajar ini dengan sajian yang praktis, dimaksudkan untuk bisa lebih mudah dimengerti dan dipahami serta dapat diaplikasikan oleh mahasiswa Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan yang notabene statistika digunakansebagai alat bantu analisis dalam dunia pendidikan.

Secara garis besar, sajian materi pada buku ini terbagi dalam dua kelompok katagori jika ditinjau dari jenis ilmu statistika. Pertama, sajian statistika deskriptif, disajikan sejak awal perkuliahan hingga saat ujian tengah semester. Sedangkan katagori materi kedua, yang berupa statistika induktif, disajikan setelah ujian tengah semester. Tentu tidak semua materi statistika induktif sebagaimana terdapat pada buku-buku statistika disajikan seluruhnya. Materi statistika induktif dalam buku ini hanya mengetengahkan materi yang sesuai kebutuhan mahasiswa.

Kami menyadari makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh sebab itu, kritik dan saran yang membangun sangat kami perlukan. Demikian makalah ini kami buat semoga membawa manfaat bagi pembacanya.

 

 

Februari 2017

 

Penulis

 

 

DAFTAR ISI

 

HALAMAN JUDUL…………………………………………………………………………..

KATA PENGANTAR………………………………………………………………………..

DAFTAR ISI……………………………………………………………………………………..

BAB I Statistik dan Statistika

  • Pengertian Statistik dan Statiska……………………………………………….. 1
  • Pembulatan Angka………………………………………………………………….. 2
  • Distribusi Frekuensi…………………………………………………………………. 5
  • Tendensi Sentral……………………………………………………………………… 8
  • Modus dan Median…………………………………………………………………. 14
  • Kuartil, Desil, dan Persentil 18

BAB II Z Skor

  • Pengertian Z-Skor…………………………………………………………………… 24
  • Cara Mengubah Data menjadi Z-Skor………………………………………. 25
  • Mengubah Z-Skor ke Standar Skor……………………………………………. 31
  • Bentuk Macam-Macam Kurve………………………………………………….. 32

BAB IIIAnalisis Hipotesis Menggunakan T-Test

  • Komparatif Dua Rata-Rata dengan T-Test…………………………………. 43
  • Menguji Hipotesis Komparatif Dua Rata-Rata Sampel………………… 46
  • Contoh Penggunaan T-Test………………………………………………………. 47

BAB IV Chi Kuadrat

  • Pengertian dan Kegunaan Uji Chi-Kuadrat………………………………… 52
  • Ketentuan Pemakaian Chi-Kuadrat (X2)…………………………………….. 53
  • Uji Distribusi Normal menggunakan uji Chi Kuadrat…………………… 54
  • Besarnya Derajat Kebebasan…………………………………………………….. 55
  • Pengujian Hipotesis Tentang Kesamaan Beberapa Proporsi………….. 56
  • Chi-Kuadrat Untuk Pengujian Independensi………………………………. 58
  • Tabel Kontingensi 2 x 2 dan Uji x2……………………………………………. 60

BAB V Uji Validitas dan Reliabilitas

  • Validitas………………………………………………………………………………….. 64
  • Reliabilitas………………………………………………………………………………. 77

DAFTAR PUSTAKA


 

BAB I

Pengertian Statistik dan Statiska

 

1.1 Pengertian Statistik dan Statiska

Statistik pada dasarnya merupakan alat bantu untuk memberi gambaran atas suatu kejadian melalui bentuk sederhana, baik berupa angka-angka maupun grafik-grafik. Mengingat peranannya sebagai alat bantu, maka perlu disadari bahwa kunci keberhasilan analisis statistik masih terletak pada pemakainya.

Statistik bekerja dengan angka-angka, maka akan memaksa pemakai untuk terlibat dalam permainan angkaangka. Pada dasarnya angka-angka akan bisa dipandang sebagai perynyataan verbala atas objek yang akan dikemukakan. Sehingga tidak ada alasan untuk mengatakan tidak familier dengan angka. Karena setiap hari kita gunakan dalam kehidupan.

Semula statistik hanya merupakan sekumpulan angka-angka yang menggambarkan keadaan penduduk, pendapatan masyrakat, tingkat produksi pertanian pada suatu waktu tertentu. Di sini statistik hanya memberi gambaran masa lalu sampai saat dibuat gambaran tersebut

Dewasa ini statistik tidak hanya merupakan sekumpulan angka-angka masa lalu saja , tetapi dengan statiska angka-angka yang terkumpul dapat digunakan untuk meramaikan kondisi di masa yang akan datang.

Agus Irianto (1988) statistik adalah sekumpulan cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan pengumpulan, pegolahan (analisis), penarikan kesimpulan, atas data-data yang berbentuk angka, dengan menggunakan asumsi-asumsi tertentu

Sutrino Hadi (1990) statistik digunakan untuk membatasi cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun meringkas, dan menyajikan data penyelidikan. Lebih lanjut statistik merupakan cara untuk mengolah data tersebut dan menarik kesimpulan-kesimpulan yang teliti dan keputusan yang logis dari pengolahan data tersebut.

Oleh Guiford dalam Sutrino Hadi (1990) sebagai berikut:

  • Statistik memungkinkan pencatatan secara paling eksak data penyelidikan
  • Statistik memaksa penyelidik menganut tata fikir dan tata kerja yang definit eksak.
  • Statistik menyediakan cara-cara meringkas data ke dalam bentuk yang lebih banyak artiya dan mudah mengerjakanya.
  • Statistik memberi dasar-dasar untuk menarik kesimpulan melalui proses-proses yang mengikuti tata yang dapat diterima oleh ilmu pengetahuan.

 

 

  • Pembulatan Angka

 

Sudjana (1992) untuk keperluan perhitungan, analisis atau laporan, sering dikehendaki pencatatan data kuantitatif dalam bentuk yang lebih sederhana. Oleh karena itu bilangan bilangan perlu disederhanakan atau dibulatkan dengan aturan aturan sebagai berikut:

  • Aturan 1: jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan 4 atau kurang, maka angka terkanan dari yang medahuluinya tidak berubah.

Contoh: Rp 59.376.402,96 dibulatkan hingga jutaan rupiah menjadi 59 juta.

  • Aturan 2: jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan lebih dari 5 atau 5 diikuti oleh angka bukan nol, maka terkanan dari yang mendahuluinya bertambah satu.

Contoh:-6.948 kg dibulatkan hingga ribuan menjadi 7 ribu kg.

-Rp 176,51 dibulatkan hingga satuan rupiah menjadi Rp 177,00

  • Aturan 3: jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan hanya angka 5 atau 5 yang diikuti oleh angka angka nol maka angka terkanan yang mendahuluinya tetap jika ia genap, bertambah satu jika ia ganjil.

Contoh:-Bilangan 8,5 atau 8,500 menjadi 8 jika dibulatkan hingga satuan.

-Bilangan 19,5 atau 19,50 menjadi 20 jika dibulatkan hingga satuan.

Aturan 3 disebut aturan genap terdekat yang diambil untuk membuat keseimbangan antara pembulatan kebawah, jika yang harus dihilangkan itu terdiri dari atas angka 5 atau 5 diikuti oleh hanya angka angka nol.

Contoh:

Contoh ini memperlihatkan bahwa aturan 3 telah memberikan hasil yang lebih baik, cocok dengan hasil jumlah sebenarnya.

Usman (2003) bilangan yang dibulatkan adalah hasil perhitungan. Hasil perhitungan ini biasanya akan dibandingkan dengan bilangan yang terdapat dalam suatu label. Oleh sebab itu, banyaknya desimal pembulatan disesuaikan dengan banyaknya desimal yang terdapat dalam tabel.

 

Contoh: jika ttabel di dapat ttabel = 63,66, maka hasil

: thitung diperhitungkan atau disebut dengan thitung harus

dibulatkan menjadi 2 desimal pula.

Cara pembulatan bilangan pecahan sebagai berikut:

  1. Jika pecahan yang akan dibulatakan kurang dari 0,005 atau 0,0005 dan seterusnya, maka pecahan tersebut dihilangkan.

Contoh: ttabel = 63,66

thitung = 64,543 dibulatkan = 64,54

          thitung = 64,5432 dibulatkan 64,54

 

  1. Jika pecahan yang akan dibulatkan lebih dari 0,05 atau 0,005 atau 0,0005 dan seterusnya, maka pecahan tersebut menjadi 1.

Contoh: ttabel = 63,66

thitung = 64,548 dibulatkan = 64,55

          thitung = 64,5482 dibulatkan 64,55

 

  1. Jika pecahan yang akan dibulatkan sama dengan 0,05 atau 0,005 atau 0,0005 dan seterusnya, maka pecahan tersebut menjadi 1 untuk bilangan sebelumnya ganjil.

Contoh: ttabel = 63,66

thitung = 63,50 dibulatkan = 64

          thitung = 63,500 dibulatkan = 64

 

  1. Jika pecahan yang akan dibulatkan sama dengan 0,05 atau 0,005 atau 0,0005 dan seterusnya, maka pecahan tersebut dihilangkan untuk bilangan genap.

Contoh: ttabel = 63,66

thitung = 63,50 dibulatkan = 64

          thitung = 63,500 dibulatkan = 64

 

 

 

  • DISTRIBUSI FREKUENSI

 

Nilai ujian statistik mahasiswa S-1 PGSD

 

Nilai Frekuensi
31 – 40 2
41 – 50 3
51 – 60 5
61 – 70 14
71 – 80 24
81 – 90 20
91 – 100 12
Σ 80

 

Dalam daftar distribusi frekuensi, banyak objek dikumpulkan dalam kelompok- elompok berbentuk a-b, yang disebut interval. Urutan kelas interval disusun dari data terkecil sampai data terbesar. Berturut- turut, mulai dari atas, diberi nama interval pertama, kedua, …, kelas interval terakhir.

Misal : f = 2

Untuk kelas interval pertama artinya 2 orang mahasiswa yang mendapat nilai ujian paling rendah 31 dan yang paling tinggi 40.

Bilangan-bilangan disebelah kiri kelas interval disebut ujung atas. Ujung-ujung bawah kelas interval pertama, kedua, …, terakhir adalah 31,41, …, 91 sedangkan ujung- ujung atasnya berturut-turut 40, 50, …, 100.

Selisih positif antara tiap dua ujung bawah berurutan disebut panjang kelas interval. Dalam daftar diatas panjang kelasnya disingkat dengan p, adalah 10, jadi p= 10 dan semuanya sama (Sudjana, 1992: 45).

 

 

 

 

Distribusi Frekuensi Tunggal

Penelitian tentang kecakapan matematika dari nilai raport sbb:

7 6 6 6 5 7 6 5 4 6 7 7 6 7 5 6 6 7

6 6 6 6 6 5 6 6 6 7 7 5 7 7 8 5 6 5

7 7 5 6 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 7 7 5 7

5 6 5 6 7 6 7 8 5 6 5 7 5 6 7 8 8 6

 

Nilai yang berderet- deret itu sulit memperoleh gambaran apa- apa. Agar mudah mendapat gambaran kita perlu mengatur angka-angka tersebut menjadi suatu tabel, sbb:

Tabel nilai matematika SD . . .

 

Nilai Taly f
8 IIII 4
7 IIIII IIIII IIIII IIIII III 23
6 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII III 28
5 IIIII IIIII IIIII I 16
4 I 1
Σ 72

 

Distribusi Frekuensi Bergolong

Nilai ujian statistik mahasiswa

79 49 48 74 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

53 60 83 82 60 67 89 63

76 63 88 70 66 88 79 75

Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjan kelas yang sama, kita lakukan sbb:

  1. Tentang rentang, data terbesar dikurangi data terkecil 99 – 35 = 64
  2. Tentukan banyak kelas interval aturan “sturges” sbb:

Banyak kelas   = 1 + (3,3) log n

N data diatas   = 80

Banyak kelas   = 1 + (3,3) log 80

= 1 + (3,3) (1,9031)

= 7,2802

Kita bisa membuat daftar distribusi frekuensi dengan banyak kelas 7 atau 8.

Tentukan panjang kelas interval

Misal: jika banyak kelas diambil 7

Dari sini bisa kita ambil p = 9 atau p = 10

Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil, tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan.

Dengan p = 10 dan memulai data yang lebih kecil dari data terkecil diambil 31 maka kelas pertama berbentuk 31 – 40, kelas kedua 41 – 50 dst.

Dengan mengambil banyak kelas 7, panjang kelas10, dan dimulai ujung bawah kelas pertama 31, seperti penjelasan (e) didapat daftar sbb:

 

 

 

Nilai Tabulasi/Taly f
31 – 40 II 2
41 – 50 III 3
51 – 60 IIIII 5
61 – 70 IIIII IIIII IIII 14
71 – 80 IIIII IIIII IIIII IIIII IIII 24
81 – 90 IIIII IIIII IIIII IIIII 20
91 – 100 IIIII IIIII II 12

 

  • Tendensi Sentral
  1. Rata-Rata Hitung

Nilai- nilai data kuantitatif dinyatakan dengan χ1, . . . ,χn apabila dalam kumpulan data terdapat n buah nilai. Simbol n akan dipakai untuk menyatakan ukaran sampel. Simbol N dipakai untuk menyatakan ukuran populasi, yakni banyak anggota terdapat dalam populasi.

Jika ada lima nilai ujian dari lima orang mahasiswa mata kuliah statistik berbentuk: 70, 69, 45, 80, dan 56 maka dalam simbol ditulis: χ1=70, χ2=69, χ3= 45, χ4=80,χ5= 56 dalam hal ini n = 5. Rata- rata hitung untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyak data. Simbol rata-rata untuk sampel x̄sedangkan rata-rata banyak popilasi dengan simbol u (baca: mu). x̄adalah statistik dengan u adalah parameter untuk menyatakan rata-rata.

 

Rumus rata-rata

                Atau

 

Untuk kelima nilai ujian diatas, nilai rata- ratanya:

 

= 64

 

xi fi
70 5
69 6
45 3
80 1
56 1

Rumus:  =

 

Χi fi fiXi
70 5 350
69 6 414
45 3 135
80 1 80
56 1 56
Σ 16 1035

 

Rumus:  =

=

= 64,6

 

Cara 1

 

Nilai Ujian Statistik

 

Nilai fi xi fixi
31 – 40 1 35,5 35,5
41 – 50 2 45,5 91
51 – 60 5 55,5 277,5
61 – 70 15 65,5 982,5
71 – 80 25 75,5 1887,5
81 – 90 20 85,5 1710
91 – 100 12 95,5 1146
Jumlah 80 6130

 

Σfi           = 80

Σfifi        =6130

=

                  =

= 76,62

Cara 2

Nilai fi xi ci fici
31 – 40 1 35,5 -4 -4
41 – 50 2 45,5 -3 -6
51 – 60 5 55,5 -2 -10
61 – 70 15 65,5 -1 -15
71 – 80 25 75,5 0 0
81 – 90 20 85,5 1 20
91 – 100 12 95,5 2 24
Jumlah 80 9

 

menghitung rata rata dari data dalam daftar distribusi frekuensi dengan cara sandi atau cara singkat. Ambil salah satu tanda kelas, namakan x0.Untuk hargax0 diberi sandi c = 0.

  • Tanda kelas yang lebih kecil dari x0. Berturut turut mempunyai harga-harga sandi c = +1, c = +2, c = +3 dst.
  • Tanda kelas yang lebih besar dari x0.berturut turut mempunyai harga- harag sandi c = +1, c = +2, c = +3 dst.
  • Jika p = panjang kelas interval yang sama besarnya maka rata-rata dihitung dengan

Rumus sebagai berikut:

 

=

Dari tabel cara 2 dengan rumus:

=

= 75,5 + 10

= 75,5 + 10(0,1125)

= 75,5 + 1,125

= 76,625

  1. Rata- Rata Ukur

Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai dari pada rata-rata hitung apabila dikehendaki rataratanya. Untuk data bernilai x1, x2, x3,. . .xrata rata ukur u didefinisikan:

 

 

Contoh: rata rata ukur untuk data

x1= 2                 x1 = 4               x3 = 8


    = 4

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi rata-rata ukuranya dihitung dengan rumus:

 

 

 

 

Nilai Ujian Statistik Mahasiswa

 

Nilai fi xi Log xi fi logxi
31 – 40 1 35,5 1,5502 1,5502
41 – 50 2 45,5 1,6580 3,3160
51 – 60 5 55,5 1,7443 8,7215
61 – 70 15 65,5 1,8162 27,2436
71 – 80 25 75,5 1,8779 46,9487
81 – 90 20 85,5 1,9320 38,6393
91 – 100 12 95,5 1,9800 23,7600
Jumlah 80 150,1794

 

Σfi = 80           Σ  = 150,1782

Log U = 1,8772

U = 75, 370                                 ops. 1,8772 SHIFT log

 

 

  1. Rata- rata Harmonik

Untuk data x1, x2, x3,. . .xn dalam sampel berukuran n, rata-rata harmonik ditentukan oleh

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, rata-rata harmonik dihitung dengan rumus:

Nilai Ujian Statistik

Nilai fi xi
31 – 40 1 35,5 0,0282
41 – 50 2 45,5 0,0440
51 – 60 5 55,5 0,0901
61 – 70 15 65,5 0,2290
71 – 80 25 75,5 0,3311
81 – 90 20 85,5 0,2339
91 – 100 12 95,5 0,1257
Jumlah 80 1,0819

 

Rata-rata harmonik

=

= 73,94

Catatan:

76,62

U = 75,37

H = 73,94

Ternyata terdapat hubungan H < U <

Berlaku secara umum H ≤ U ≤

 

  • Modus dan Median
  1. Modus

Unruk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat digunakan ukuran modus disingkat Mo

Modus untuk data kuantitatif ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak diantara data itu

Contoh; data nilai statistik: 12, 34, 14, 34, 34, 28, 34, 14, 28

xi fi
12 1
14 2
28 2
34 4
 

 

Frekuensi terbanyak, ialah f = 4, terjadi untuk data bernilai 34.

Maka Mo = 34

Jika data kuantitatif disusun dalam daftar distribusi frekuensi, modusnya dapat dihitung dengan rumus:

 

 

Keterangan;

b = batas kelas modal, ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak.

p = panjang kelas modal

b1=frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih sebelum tanda kelas modal.

b2=frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modal

 

Nilai  
31 – 40 1
41- 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71- 80 25
81- 90 20
91- 100 12
Jumlah 80

 

Kelas modal = kelas kelima

b = 70,5

b1 = 25- 15 =10

b2 = 25 – 20 =5

 

= 70,5 + 10

= 70,5 + 10

= 70,5 + 10

= 70,5 + 6,667

= 77,1667

 

  1. Median

Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. Jika nilai median sama dengan Me , maka 50% dari data harga- harganya paling tinggi sama dengan Me sedangkan 50% lagi harga- harganya paling rendah sama dengan Me.

Jika banyak data ganjil, maka median Me, setelah data disusun menurut nilainya, merupakan data paling tengah.

Contoh:             4, 12, 5, 7, 8, 10, 10

Jika disusun:      4, 5, 7, 8, 10, 10, 12

Data paling tengah bernilai 8.

Jadi Me = 8

Untuk data berukuran genap, medianya sama dengan rata- rata hitungan dua data tengah;

Misal: 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19

Me =

=11

 

 

Untuk data (bergolong) dalam daftar distribusi frekuensi, Mediannya dihitung dengan rumus:

 

Keterangan :

b = batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak

p =panjang kelas median

n =banyak data

F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median

f =frekuensi kelas median

 

Nilai  fi  fi
31 – 40 1 1
41- 50 2 3
51 – 60 5 8
61 – 70 15 23
71- 80 25 48
81- 90 20 68
91- 100 12 80
Jumlah 80  

 

Setengah dari seluruh data ada 40 buah. Jadi median akan terletak di kelas interval kelima, karena sampai dengan ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 40.

 

b = 70,5

p = 10

f = 25

F = 1+ 2+ 5+ 15 = 23

 

 

= 77,3

 

  • Kuartil, Desil, dan Persentil
  1. Kuartil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutanya yang sama banyak. Maka bilangan pembaginya disebut Kuartil.

Ada 3 buah kuartil, ialah kuartil pertama kuartil kedua, dan kuartil ketiga yang masing masing disingkat dengan K1, K2,dan K3

Letak kuartil ke i, diberi lambang Ki ,ditentukan dengan rumus:

Letak Ki = data ke

i= 1,2,3

Letak K1 = ?

Contoh: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

Jawab:             Letak K1 = data data ke =

Yaitu antara data ke-3 data ke-4 seperempat jauh dari data ke- 3

Nilai K1 = data ke- 3 +  (data ke- 4 – data ke-3

= 57 +

= 57

Letak K3 = data

= data ke

= data ke- 9 + (data ke- 10 – data ke- 9)

= 82 + (86-82)

= 85

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi dihitung dengan rumus:

 

Catatan:

b = batas bawah Ki ialah kelas interval dimana Ki akan terletak

p = panjang kelas Ki

F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil

f = frekuensi kelas Ki

 

 

Nilai fi
31 – 40 1
41- 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71- 80 25
81- 90 20
91- 100 12
Jumlah 80

 

 

 

 

 

 

 

contoh:

 

Letak K3             data K3 terletak kelas interval keenam

b = 80,5 ;                      p = 10;            f = 20

F = 1+2+5+15+25= 48

K3 = 80,5 + 10

= 80,5 + 6

= 86,5

 

  1. Desil

Jika kumpulan data dibagi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan Desil. Karena itu ada 9 buah desil; desil pertama, desil kedua . . . ,desil kesembilan yang disingkat; D1, D2,. . . .D9

Desil desil ditentukan dengan jalan;

  • Susun data menurut urutan nilainya
  • Tentukan letak desil
  • Tentukan nilai desil

Letak Di = data ke

Dengan i= 1,2, . . . ,9

Contoh: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

Letak D7 = data ke data ke- 9,1

Nilai D7  = data ke- 9 + (0,1) (data ke- 10 – data ke-9)

= 82 + (0,1)(86-82)

= 82,4

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi dihitung dengan rumus:

 

 

Dengan i = 1,2 . . . ,9

Catatan:

b = batas bawah Di ialah kelas interval dimana Di akan terletak

p = panjang kelas Di

F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil

f = frekuensi kelas Di

Letak D3 = ?

30% × 80 = 24 data

b = 60,5

p = 10

f = 15

F = 1+ 2+ 5 = 8

 

 

= 60,5 + 10

= 60,5 + 10(1,0667)

= 60,5 + 10,667

= 71,167                  = 71,2

Artinya ada 70% mahasiswa paling sedikit mendapat nilai 71,2 dan 30% mendapat nilai paling besar 71,2

 

  1. Persentil

 

Sekumpilan data dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang berturut turut dinamakan persentil pertama, persentil kedua, . . . ,persentil ke- 99 dengan simbol P99

Letak Pi = data ke

Dengan i= 1, 2, . . . ,99

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi dengan rumus:

 

 

Dengan i= 1, 2, . . . , 99

Catatan:

b = batas bawah Pi ialah kelas interval dimana Pi akan terletak

p = panjang kelas Pi

F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil

f = frekuensi kelas Pi


 

BAB II

Z-skor

 

2.1 Pengertian Z-skor

Z-skor adalah suatu ukuran yang menunjukkan berapa besarnya simpangan baku seseorang berada berada di bawah atau di atas rata-rata dalam kelompok tersebut.

 

Z-skor digunakan untuk mengetahui lebih detail dimana posisi suatu skor dalam suatu distribusi. Posisi dalam suatu distribusi itu sendiri ditunjukan dengan simbol +/- yang menunjukan bahwa kalau positif berada di atas mean dan kalo negatif menandakan sebaliknya. Z-skor juga memberi tahu berapa jarak skor itu sendiri dengan mean.

 

Rumus mencari Z-skor:

Z  =

Dimana:

Z       = nilai standar;

X       = nilai dengan satuan angka kasar

= rata-rata hitung

S        =simpangan baku atau simpangan deviasi (SD)

 

Contoh:

  1. Nilai rata-rata matematika suatu kelas adalah 7. Diketahui A mendapat nilai 6 dan standar deviasi dari ulangan tersebut 0,5. Tentukan nilai standarnya !

 

Jawab:

  1. Rata-rata kelas A dalam ulangan pertama matematika adaalah 72,3 dengan standar deviasi 6,7 dan kelas B rata-ratanya 74,2 dengan standar deviasi 7,1. Nilai ulangan Ali dari kelas A adalah 75 dan Budi dari kelas B adalah 76. Nilai siapakah yang paling tinggi dari Ali dan Budi untuk ulangan pertama tersebut ?

Jawab:

Ali            :Z =

Budi         :  Z =

Karena nilai Z untuk Ali lebih besar dari pada Budi, maka nilai Ali lebih tinggi dibandingkan Budi untuk ulangan tersebut.

 

2.2 Cara Mengubah Data Menjadi Z-skor

 

 

Rumus mengubah suatu data menjadi z-skor :

Z  =

Dimana:

Z     = nilai standar;

X     = nilai dengan satuan angka kasar

= rata-rata hitung

S     =simpangan baku atau simpangan deviasi (SD)

 

Misalkan daalam tes seleksi siswa yang akan mengikuti lomba OSN yang diikuti oleh 10 orang testee, dalam tes mana testee dihadapkan pada lima jenis tes, yaitu : tes bahasa inggris (X1), tes IQ  (X2), tes kepribadian (X3), tes sikap (X4), dan tes kesehatan jasmani (X5). Skor- skor yang diperoleh dari kelima jenis tes tersebut di atas adalah sebagaimana dapat diperiksa pada tabel di bawah ini.

Testee Skor mentah Hasil Tes
Bahasa

Inggris (X1)

I.Q

(X2)

Kepribadian

(X3)

Sikap

(X4)

Kesehatan Jasmani(X5)
A 72 114 48 172 211
B 65 105 51 163 205
C 76 115 44 169 224
D 64 115 42 179 198
E 71 101 55 181 207
F 73 120 56 175 219
G 75 125 57 183 225
H 68 109 49 168 216
I 70 103 51 167 224
J 66 111 47 153 221

 

 

Seperti dapat kita saksikan pada tabel dibawah ini  maka skor – skor mentah yang diperoleh dari lima jenis tes cara pengukuran dan penilaian yag berbeda itu, adalah sangat bervariasi. Berhubung dengan itu maka untuk dapat menetukan siapakah di antara 10 orang testee  yang lain, diperlukan adanya skor atau nilai yang bersifat baku (standar), dimana dengan nilai standar itu kita dapat mengetahui kedudukan relatif (standar position) dari 10 orang testee untuk kelima jenis tes tersebut.

 

Dengan menggunakan standar z ini maka testee yang di pandang memiliki kemampuan lebih tinggi adalah testee yang z skornya bertanda positif (+). Adapun testee yang z skornya bertanda negatif (-) dipandang sebagai testee lainnya. Jika angka yang ditunjukkan oleh z skor yang bertanda positif itu makin besar, berarti kedudujan relatif dari testee yang bersangkutan menjadi makin tinggi (lebih unggul ketimbang testee lainnya); sebaliknya, jika z skor yang bertanda negatif itu makin besar, maka standing position testee yang bersangkutan menjadi semakin rendah (kualitasnya semakin jelek).

 

 

Langkah-langkah pengubahan Skor Mentah Hasil Tes Menjadi Nilai Standar Z (z skor)

 

  1. Menjumlahkan skor-skor variabel x1, x2, x3, x4dan x5  sehingga di peroleh : ∑x₁, ∑x₂, ∑x₃, ∑x₄, dan ∑x₅.

 

  1. Mencari skor rata-rata hitung (mean) dari variabel x1, x2, x3, x4dan x5  dengan menggunakan rumus :

 

 

=

 

 

  1. Mencari (menghitung) deviasi x1, x2, x3, x4dan x5  dengan rumus:

Xi = xi –

 

  1. Menguadratkan deviasi  x1, x2, x3, xdan x5  kemudian dijumlahkan, sehinggadiperoleh: ΣX12 , Σ X22, Σ X32, Σ X42,dan Σ X52.

 

  1. Mencari (menghitung) deviasi standar untuk kelima variabel tersebut di atas,dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
  2. Mencari (menghitung) z skor, dengan rumus :

Z  =

 

Setelah selesai lalu di jumlahkan (dari atas ke bawah) sehingga diperoleh : ∑ z1;  ∑ z2;  ∑ z3;  ∑ z4;  dan ∑ z5;  (perhatikan: jumlah z skor tersebut harus selalau sama dengan nol).

 

  1. Z-Skor yang dimiliki oleh masing-masing testee kita jumlahkan ( dari kiri ke kanan), dan dari sini akan dapat kita ketahui testee yang memiliki total z skor yang bertanda positif (+) dan testee yang memiliki total z skor yang bertanda negatif (-).

 

Marilah kita coba untuk mencari z skor data yang disajikan pada tabel diatas dengan mengikuti langkah-langkah pokok yang telah disebutkan diatas.

 

Langkah pertama, kedua dan ketiga

 

 

Testee

Skor mentah (X) Deviasi (x)
X1 X2 X3 X4 X5 X1 X2 X3 X4 X5
A 72 114 48 172 211 +2 +3 -2 +1 -4
B 65 105 51 163 205 -5 -6 +1 -10 -10
C 76 115 44 169 224 +6 +4 -6 +9 +9
D 64 115 42 179 198 -6 +4 -8 -17 -17
E 71 101 55 181 207 +1 -10 +5 -8 -8
F 73 120 56 175 219 +3 +9 +6 +4 +4
G 75 125 57 183 225 +5 +14 +7 +12 +10
H 68 109 49 168 216 -2 -2 -1 -3 +1
I 70 103 51 167 224 0 -8 +1 -4 +9
J 66 111 47 153 221 -4 0 -3 -18 +6
10=N 700 1110 500 1710 2150 0 = 0 = 0 = 0 = 0 =
=Σx1 = Σx2 =Σx3 = Σx4 = Σx5 Σx1 Σx2  Σx3 Σx4  Σx5
X bar 70 111 50 171 215

 

Langkah keempat, kelima, keenam dan ketujuh

 

 

Testee

Kuadrat Deviasi (x²) Z skor Total z skor
z₁ z₂ z₃ z₄ z₅
A 4 9 4 1 16 +0,51 +0,41 -0,42 +0,12 -0,45 +0,17
B 25 36 1 64 100 -1,27 -0,83 +0,21 -0,93 -1,13 -3,95
C 36 16 36 4 81 +1,52 +0,55 -1,26 -0,23 +1,02 +1,60
D 36 16 64 64 289 -1,52 -0,55 -1,68 +0,93 -1,92 -4,74
E 1 100 25 100 64 +0,25 -1,38 +1,05 +1,16 -0,90 +0,18
F 9 81 36 16 16 +0,75 +1,25 +1,26 +0,46 +0,45 +4,18
G 25 196 49 144 100 +1,27 +1,94 +1,47 +1,39 +1,13 +7,20
H 4 4 1 9 1 -0,51 -0,28 -0,21 -0,35 +0,11 -1,24
I 0 64 1 16 81 0 -1,11 +0,21 -0,46 +1,02 -0,34
J 16 0 9 324 36 -1,01 0 -0,63 -2,09 +0,67 -3,06
156 522 226 742 784 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 =
Σz₁ Σz₂ Σz₃ Σz₄ Σz₅ Σz
 

SD =

3,95 7,22 4,75 8,61 8,85
=SDX =SDX2 =SDX3 =SDX4 =SDX5

 

 

Dari tabel perhitungan berikut pada akhirnya telah dapat kita peroleh total z skor dari 10 orang peserta  tes calon peserta OSN untuk kelima jenis tersebut di atas, yaitu:

A         = +0, 17;

B         = -3, 95;

C         = +1, 60;

D         = -4, 74;

E          = +0, 18

F          = +4, 18;

G         = +7, 20;

H         = -1, 24;

I           = -0, 34 dan

J           = -3, 06

 

Kalau saja dalam tes seleksi itu hanya akan diterima atau diluluskan satu orang saja, maka yang dapat ditanyakan lulus adalah testee bernama G dengan z  skor bertanda positif (+) sebesar 7,20 jika yang akan diluluskan akan sebanyak dua orang, maka testee berikutnya yang dapat diluluskan adalah F dengan total z skor bertanda positif sebesar 4,18. jika yang akan diluluskan tiga orang, maka testee berikutnya adalah C dengan total z skor bertanda positif (+) sebesar 1,60. demikian seterusnya.

 

 

  • Mengubah Z skor ke Standar skor
Xst = μst + (σst x Zi)

μst  = rata-rata standar

σst  = simpangan standar

Zi = Z skor pada Xi

 

Contoh:

Dari pengumpulan data, nilai Statistika dari dua kelas diperoleh data sbb :

A & B sekelas (Kelas X) memperoleh nilai statistika 64 dan 43. Di kelas X,rata2nya adalah 57 dan simpangan baku 14. Di kelas Y, rata2 nilai statistika adalah 31 dan simpangan bakunya 6. C & D, siswa kelas Y memperoleh nilai statistika 34 dan 28. Standar skor (rata2 standar) adalah 50 dgn simpangan baku 5.

Bandingkan nilai keempat siswa tsb!

 

 

 

Jika data dalam bentuk  frekuensi bergolong.

Perhatikan contoh berikut.

Usia (X) f fX X Fx x2 fx2
31

30

29

28

27

26

25

24

23

4

4

5

7

12

8

5

3

2

124

120

145

196

324

208

125

72

46

+ 3,8

+ 2,8

+ 1,8

+ 0,8

0,2

– 1,2

– 2,2

– 3,2

– 4,2

+ 15,2

+ 11,2

+ 9,0

+ 5,6

– 2,4

– 9,6

– 11,0

– 9,6

– 8,4

14,44

7,84

3,24

0,64

0,04

1,44

4,84

10,24

17,64

57,76

31,36

16,20

4,48

0,48

11,52

24,20

30,72

35,28

Total 50 = N 1360 =

fX

82,0 = fx 212,00 =

fx2

 

AD =    =    = 1,64

SD  =   =    = 2,06

Selanjutnya kita tinggal mencari Z-skor dengan rumus:

Z  =

 

  • Macam-Macam Kurve
  1. SIMETRIS
  2. SEGIEMPAT
X f  

 
       
70 5            
77 5            
84 5            
91 5            
98 5            
105 5            
112 5            
119 5            
126 5            
133 5            

 

 

  1. TRAPESIUM
X f
 
         
70 2            
77 3            
84 6            
91 7            
98 7            
105 7            
112 7            
119 6            
126 3            
133 2            
  50            

 

 

 

  1. PLATIKUTIK
X f
 
         
70 4            
77 4            
84 5            
91 6            
98 6            
105 6            
112 6            
119 5            
126 4            
133 4            
  50            

 

 

  1. LEPTOKUTIK
X f
 
         
70 1            
77 2            
84 4            
91 7            
98 11            
105 11            
112 7            
119 4            
126 2            
133 1            
  50            

 

  1. MESOKUTIK (NORMAL)
X f
 
         
70 3            
77 3            
84 4            
91 6            
98 9            
105 9            
112 6            
119 4            
126 3            
133 3            
  50            

 

  1. DWIMODE
X f
 
         
70 3            
77 3            
84 9            
91 5            
98 5            
105 5            
112 5            
119 9            
126 3            
133 3            
  50            

 

  1. ASIMETRIS
  1. JULING POSITIF
X f
 
         
70 5            
77 9            
84 11            
91 10            
98 6            
105 4            
112 2            
119 1            
126 1            
133 1            
  50            

 

  1. JULING NEGATIF
X f
 
         
70 1            
77 1            
84 1            
91 2            
98 4            
105 6            
112 10            
119 11            
126 9            
133 5            
  50            

 

 

KURVE NORMAL

-3SD
2,15%
13,59%
34,13%
-2SD
-1SD
+3SD
+2SD
+1SD
0

PENGGUNAAN KURVE NORMAL

Contoh soal:

Diketahui distribusi nilai tes seleksi masuk sebuah perusahaan dari 800 calon adalah normal dengan = 60 dan SD = 5.

  1. Apabila calon yang diterima sebanyak 90 orang, berapa batas nilai tes terendah agar bisa diterima.
  2. Nilai 48 ke bawah termasuk kategori “nilai mati”. Berapa orang yang mendapat nilai mati?
  3. Berapa orang yang nilainya 64 ke bawah?
  4. Berapa orang yang nilainya antara 52 dan 70?

Jawab:

+1,21SD
?
  1. Persentase orang yang diterima ð 90/800 x 100% = 11,25%

ð 50% – 11,25%= 38,75%

ð Dari tabel ð +1,21SD

Z          =

1,21     =

6,05     = X – 60

X         = 66,05

Jadi nilai terendah yang harus dimiliki calon karyawan agar bisa diterima diperusahaan tersebut adalah 66,05.

 

-2,4SD
  1. Z    = = ð Dari table diperoleh 0,4918 = 49,18%

Luas area yang diarsir        ð 50%- 49,18% = 0,82%

ð 0,82/100 x 800 orang = 6,56 ~ 7 orang

Jadi yang mendapat nilai mati dalam seleksi tersebut ada 7 orang calon.

+0,8SD

 

  1. Z = = ð Dari table diperoleh 0,2881 = 28,81%

Luas area yang diarsir        ð 50%+ 28,81% = 78,81%

ð 78,81/100 x 800 orang = 630,48 ~ 631 orang

Jadi yang mendapat nilai 64 ke bawah dalam seleksi tersebut ada 631 orang calon.

+2SD
-1,6SD
  1. Z1 = = ð Dari tabel diperoleh 0,44,52= 44,52%

Z2 = = ð Dari tabel diperoleh 0,4772 = 47,72%

Luas area yang diarsir        ð 44,52%+ 47,72% = 92,24%

ð 92,24/100 x 800 orang = 737,92 ~ 738 orang

Jadi yang mendapat nilai 52 – 70 dalam seleksi tersebut ada 738 orang calon

Soal Latihan

  1. Diketahui distribusi nilai TOEFL (Test of English as a Foreign Language) dari 750 mahasiswa adalah normal dengan = 450 dan SD = 55.Apabila syarat nilai terendah agar bisa diterima di program pasca sarjana adalah 400, berapa banyak orang yang bisa diterima?

 

  1. Pada Ujian semester, Ani memperoleh nilai 60 utk mata pelajaran bahasa Indonesia dengan rata kelasnya adalah 50 dan simpangan baku 10. Untuk mata pelajaran matematika, Ani memperoleh nilai 56, dan rata kelasnya 48 dgn simpangan baku 4. Dalam kasus ini, di manakah posisi nilai Ani yg lebih baik?

 

  1. Nilai matematika 40 siswa rata-rata = 68  dan   simpangan  baku = 10. Nilai fisika ke 40 siswa  rata-rata =75 dan simpangan baku = 15. Surya mendapat nilai matematika 80 dan nilai fisika 85.Dalam mata pelajaran apa Surya mendapatkan kedudukan yang lebih baik dari 40 siswa?

 

 

BAB III

Uji Hipotesis Menggunakan T-test

 

 

  • Komparatif Dua Rata-rata Dengan T-test

Terdapat dua macam uji hipotesis komparatif, yaitu pertama mengkomparatifkan rata-rata dua sampel, dan yang kedua mengkomparatifkan rata-rata lebih dari dua sampel.

Yang akan dibahas disini adalah komporatif rata-rata dua sampel.

Rumus-rumus T-tes adalah sebagai berikut :

Rumus 1
(Separated Varians)

Rumus 2
(Pooled  Varians)

Dimana :

Terdapat beberapa pertimbangan dalam memilih rumus t-tes yaitu :

1). Apakah rata-rata itu berasal dari dua sampel yang related atau tidak ?

Contoh : dua kelompok sampel terdiri atas kelompok pria dan wanita. Jadi sampelnya tidak related (independent).

2). Apakah rata-rata data itu berasal dari dua sampel yang anggotanya sama atau tidak ?

Contoh : dua sampel pria terdiri 22 orang, dan sampel wanita 18 orang. Jadi untuk itu jumlah anggota sampai tidak sama.

3). Apakah variansi data dan dua sampel itu homogen atau tidak ?

Untuk menjawab ini perlu pengujian homogenitas variansi. (lihat contohnya).

 

Berdasakan tiga hat tersebut, maka berikut ini diberikan beberapa petunjuk untuk memilih rumus t-tes :

  1. Bila jumlah sampel n1 = n2, dan variansi homogen (S12 = S22) maka dapat digunakan rumus t-tes baik untuk separated, maupun pool varians, (rumus 1 atau 2). Untuk melihat harga t-tabel digunakan dk = n1 + n2 – 2.
  2. Bila n1 ≠ n2, varians homogen (S12 = S22) dapat digunakan rumus 2, derajat kebebasannya (dk) = n1 + n2 – 2.
  3. Bila n1 = n2, varians tidak homogen (S12 ≠ S22), dapat digunakan rumus 1 dan 2, dengan dk = n1 -1 atau n2-1. Jadi dk bukan n1 + n2 –2 (Phopan, 1973).
  4. Bila n1 ≠ n2 dan varians tidak homogen (S12 ≠ S22). Untuk ini digunakan t-tes dengan separated varians, rumus 1. Harga 1 sebagai pengganti t-tabel dihitung dari selisih harga t-tabel dengan dk (n1 -1) selisih dk (n2-1) dibagi dua, kemudian ditambahkan dengan harga 1 yang diperkecil.

 

Contoh :

n1 = 25, dengan dk = 24, maka harga t-tabel = 2, 797.

n2= 13, dengan dk = 12, maka harga t-tabel = 3, 055.

Harga t-tabel untuk signifikan 1%.

 

  1. Jadi harga t-tabel yang digunakan adalah (3,055-2, 797) : 2 = 0,129, selanjutnya ditambah dengan harga t yang terkecil. Jadi, 2,797 + 0,129 = 2,926. Harga t=2,926 ini adalah sebagai pengganti harga t-tabel. (Phopan, 1973). dk1 = 25 – 1 = 24, dk2 = 13 – 1 = 12.

Menguji Homogenitas Varians

Uji homogenitas varians digunakan untuk mengetahui apakah varians sampel yang akan dikomparasikan itu homogen atau tidak. Varians adalah standar deviasi yang dikuadratkan. Uji homogenitas varians digunakan uji F dengan rumus sebagai berikut:

Rumus 3

Rumus itu berlaku untuk dua sampel ataupun lebih. Yang penting dari sampel itu terdapat varians yang terbesar dan terkecil. Untuk dapat menguji homogenitas varians , maka harus terlebih dahulu diketahui masing-masing sampel.

Contoh sampel penelitian :

“Perbedaan Kemampuan Kerja Antara Pegawai Pria Dan Wanita”

Pada uji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel ini dirumuskan hipotesisnya adalah : “Tidak terdapat perbedaan kemampuan kerja antara pegawai pria dan wanita” (Ho).

Hipotesis diatas diuji dengan t-tes. Sebelumnya perlu diuji terlebih dahulu homogenitas variansnya.

Pada contoh berikut akan diuji homogenitas varians untuk variabel kemampuan kerja pegawai yang terdiri atas dua kelompok sampel. Sampel pertama adalah pegawai pria dengan jumlah anggota sampel 22, dan kelompok kedua adalah pegawai wanita dengan jumlah anggota sampel 18.

Jumlah Skor Kemampuan Kerja Pegawai Pria dan Wanita

Nomor Responden Pria Responden Wanita
1 60 50
2 30 29
3 78 69
4 69 45
5 50 66
6 30 45
7 40 54
8 54 40
9 58 40
10 26 57
11 78 69
12 45 54
13 47 42
14 34 53
15 57 43
16 53 39
17 77 40
18 49 59
19 59  
20 34  
21 45  
22 49  
  n1 = 22

X1 = 51, 00

S1 = 15,44

S12 = 238,29

n2 = 18

X2 = 49,67

S2 = 11,30

S22 = 127, =76

Tabel diatas ditunjukkan skor data untuk variabel kemampuan kerja dari kelompok pria dan wanita. Dalam tabel juga ditunjukkan hasil perhitungan tentang nilai rata-rata, simpangan baku, dan varians dapat dihitung dengan rumus 3. Untuk itu berlaku hipotesis statistik sebagai berikut :

Ho = S12 = S22 (Varians Homogen)

Ha = S12 ≠ S22 (Varians Tidak Homogen)

F = 238,29 : 127,76 = 1,87

Harga F hitung tersebut perlu dikonsultasikan dengan F tabel untuk diuji signifikasinya. Harga F dicari dengan dk pembilang (22-1), dan dk penyebut (18-1), dengan tabel signifikan (kepercayaan) tertentu. Untuk ini diambil 5%. Jadi berdasarkan dk pembilang 21, dan penyebut 17, maka diperoleh F tabel 2,23. Dalam hal ini berlaku ketentuan, bila F hitung lebih kecil atau sama dengan F tabel (Fh ≤ Ft), maka Ho diterima dan Ha ditolak, Ho diterima berarti Varian Homogen. Dari hasil perhitungan ternyata harga F hitung ˂ F tabel (1,87 ˂ 2,23). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa varians kelompok pria dan wanita homogen.

  • Menguji Hipotesis Komparatif Dua Rata-rata Sampel

Hipotesis yang diajukan adalah : “Tidak terdapat perbedaan kemampuan kerja antara pegawai pria dan wanita” (Ho).

Setelah diketahui bahwa jumlah anggota sampel tidak sama, dan varian homogen, maka rumus t-tes yang digunakan adalah rumus 2, yaitu model pooled varians. Rata-rata kelompok pria dimasukkan pada X1, rata-rata kelompok pria dimasukkan pada X2. Varian kelompok pria dimasukkan pada S12, dan varians wanita dimasukkan pada . Jumlah anggota n1 = 22 dan n2 = 18.

t=

t=             =              = 0,305

jadi harga t hitung = 0,305. Untuk menguji signifikansinya, maka harga t hitung ini perlu dikonsultasikan dengan t tabel, dengan dk = (22 + 18 – 2), dan taraf kepercayaan diambil 95% atau taraf signifikasi 5%, berdasarkan dk = 38 maka t tabel nya berkisar = 2,021.

Jadi hipotesis nol (nihil) yang menyatakan “tidak terdapat perbedaan kemampuan kerja pegawai pria dan wanita diterima.

 

  • Contoh Penggunaan Uji t (T-Test)

Uji t adalah alat tes statistika yang digunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan Hipotesis Nihil.

MD

Rumus yang digunakan:      t =                   Rumus 24

SEMD

 

Di mana:      t     = Nilai T-Test

MD = Mean Difference, yg rumusnya adalah:

ΣD

MD =                                                                Rumus 24-a

N

( D = beda selisih antara varibel I dan variabel II)

 

SEMD = Standart Error dari MD, yg rumusnya adalah;

SDD

SEMD =                                                            Rumus 24-b

√ (N-1)

 

SDD = Standart Deviasi dari perbedaan antara skor variabel I dan skor variabel II, yang rumusnya adalah:

 

 

ΣD2         ΣD

SDD = √ [          –  (        )2 ]                Rumus 24-c

N            N

 

Contoh:

Suatu penelitian percobaan (eksperimen) dilakukan untuk mendapatkan efektivitas metode pembelajaran matematika. Dilakukan pengujian awal atau Pre-Test dengan metode lama, dan setelah diterapkan metode baru, kemudian dilakukan pengujian lanjutan atau post-Test dengan metode baru tersebut.

Pada pengujian dengan metode baru, diajukan hipotesis untuk melihat perbandingan metode dengan hipotesis nihil sbb: “apakah tidak terdapat perbedaan antara metode lama dengan metode baru dengan sebelumnya dilakukan pre-test dan sesudahnya dengan post-test pada pembelajaran matematika”.

Dalam uji coba pada 25 siswa, didapatkan nilai pre-test (sebelum dilakukan metode baru), dan post-test (setelah dilakukan metode baru) sebagaimana tertera pada Tabel IX di bawah ini.

 

Tabel IX: Nilai Matematika Siswa pada Saat Pre-Test dan Post-Test

  Nilai Matematika
Responden Sebelum

Diterapkan

Metode Baru (X)

Sesudah

Diterapkan

Metode Baru (Y)

1 70 67
2 60 68
3 70 71
4 55 59
5 57 63
6 49 54
7 69 66
8 70 74
9 81 89
10 30 33
11 55 51
12 40 50
13 63 69
14 85 83
15 70 77
16 62 69
17 58 73
18 65 65
19 75 76
20 69 86
21 46 51
22 70 74
23 76 80
24 55 62
25 56 65

Langkah-langkah untuk menyelesaikan permasalahan mencari T-test (t) adalah:

1). Mencari nilai perbedaan (D) antara Nilai X dan Nilai Y, dan menyusunnya dalam tabel berikut ini:

Tabel IX-1: Perhitungan Perbedaan antara Nilai Pre-Test dan Post-Test pada Metode Pembelajaran Matematika

  Nilai Matematika    
Responden Sebelum

Diterapkan

Metode Baru (X)

Sesudah

Diterapkan

Metode Baru (Y)

D = X – Y D2 = (X – Y)2
1 70 67 3 9
2 60 68 -8 64
3 70 71 -1 1
4 55 59 -4 16
5 57 63 -6 36
6 49 54 -5 25
7 69 66 3 9
8 70 74 -4 16
9 81 89 -8 64
10 30 33 -3 9
11 55 51 4 16
12 40 50 -10 100
13 63 69 -6 36
14 85 83 2 4
15 70 77 -7 49
16 62 69 -7 49
17 58 73 -15 225
18 65 65 0 0
19 75 76 -1 1
20 69 86 -17 289
21 45 51 -6 36
22 70 74 -4 16
23 76 80 -4 16
24 55 62 -7 49
25 56 65 -9 81
    Jumlah -120 1216

 

Dari tabel di atas, diperoleh:  Σ D = -120; dan Σ D2 = 1216

 

2). Mencari Rata-Rata Perbedaan (Mean Difference) dengan rumus 24-a

ΣD        -120

MD =           =                     = – 4,8

N           25

 

3). Mencari standart deviasi perbedaan dengan rumus 24-c

 

ΣD2         ΣD

SDD = √ [          –  (        )2 ]

N            N

 

1216      -120

SDD = √[               – (         )2]  = √ [48,64 – (-4,8)2]

25           25

 

= √ (48,64 – 23,04) = 5,1

 

4). Mencari standart error dari MD, dengan rumus 24-b:

 

SDD

SEMD =

√ (N-1)

5,1                 5,1

SEMD =                     =                   = 1.033

√ (25-1)            √ 24

 

5). Mencari harga t dengan rumus 24

 

MD                                        -4,8

t =è      t =                 = – 4,68

SEMD1,033

 

6). Memberikan interpretasi terhadap harga t.

Dengan harga db = N-1 = 25-1 =24, dan taraf signifikansi 5 %, diperoleh harga kritik t atau t tabel (uji dua pihak) didapat harga 2,064.

Mengkonsultasikan harga t hitung terhadap t tabel, dengan mengubah harga (-) menjadi (+), dan didapat bahwa: thitung> t tabel  (4,68 > 2,064).

Karena t hitung> t tabel, maka dapat disimpulkan bahwa hasil eksperimen menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan antara metode lama dengan metode yang baru dalam pembelajaran matematika (hipotesis nihil ditolak). Dengan demikian, metode baru pembelajaran matematika menunjukkan efektivitasnya yang nyata.

Dari hasil penelitian ini, dapat direkomendasikan, bahwa metode baru pembelajaran matematika dapat diandalkan dan dapat ditindaklanjuti sebagai metode pembelajaran berikutnya dalam bidang studi matematika.

 

BAB IV

Uji Chi Kuadrat

 

  • Pengertian dan Kegunaan Uji Chi-Kuadrat

Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi atau yang benar-benar terjadi atau aktual dengan frekuensi harapan. Yang dimaksud dengan frekuensi harapan adalah frekuensi yang nilainya dapat di hitung secara teoritis (e). sedangkan dengan frekuensi observasi adalah frekuensi yang nilainya di dapat dari hasil percobaan (o).
Dalam statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.Chi-kuadrat ini digunakan untuk mengadakan pendekatan dari beberapa vaktor atau mngevaluasi frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil observasi dengan frekuensi yang diharapkan dari sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang signifikan atau tidak.

Dalam statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.

Beberapa hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi chi square adalah:

  • Distribusi  chi-square memiliki satu parameter yaitu derajat  bebas (db).
  • Nilai-nilai chi square di mulai dari 0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kanan.
  • Probabilitas nilai chi square di mulai dari sisi sebelah kanan.
  • Luas daerah di bawah kurva normal adalah 1.
  1. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan Suai = Goodness of Fit
  2. Uji Kebebasan
  3. Uji Beberapa Proporsi (Prinsip pengerjaan (b) dan (c) sama saja)

 

Nilai chi square adalah nilai kuadrat karena itu nilai chi square selalu positif. Bentuk distribusi chi square tergantung dari derajat bebas (Db)/degree of freedom. Pengertian pada uji chi square sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan Ho atau taraf nyata pengujian.Metode Chi-kuadrat menggunakan data nominal, data tersebut diperoleh dari hasil menghitung. Sedangkan besarnya nilai chi-kuadrat bukan merupakan ukuran derajat hubungan atau perbedaan. Macam-macam bentuk analisa Chi-kuadrat :

  • Penaksiran standar deviasi
  • Pengujian hipotesis standar deviasi
  • Pengujian hipotesis perbedaan beberapa proporsi atau chi-square dari data multinominal
  • Uji hipotesis tentang ketergantungan suatu variabel terhadap variabel lain/uji Chi-square dari tabel kontingensi/tabel dwikasta/tabel silang
  • Uji hipotesis kesesuaian bentuk kurva distribusi frekuensi terhadap distribusi peluang teoritisnya atau uji Chi-square tentang goodness of fit

 

  • Ketentuan Pemakaian Chi-Kuadrat (X2)

Sebagai rumus dasar dari uji Chi-Kuadrat adalah :  

Keterangan :
O = frekuensi hasil observasi
E = frekuensi yang diharapkan.
Nilai E = (Jumlah sebaris x Jumlah Sekolom) / Jumlah data df = (b-1) (k-1)
Agar pengujian hipotesis dengan chi-kuadrat dapat digunakan dengan baik, maka hendaknya memperhatikan ketentuan-ketentuan sebagai berikut :

  • Jumlah sampel harus cukup besar untuk meyakinkan kita bahwa terdapat kesamaan antara distribusi teoretis dengan distribusi sampling chi-kuadrat.
  • Pengamatan harus bersifat independen (unpaired). Ini berarti bahwa jawaban satu subjek tidak berpengaruh terhadap jawaban subjek lain atau satu subjek hanya satu kali digunakan dalam analisis.
  • Pengujian chi-kuadrat hanya dapat digunakan pada data deskrit (data frekuensi atau data kategori) atau data kontinu yang telah dikelompokan menjadi kategori.
  • Jumlah frekuensi yang diharapkan harus sama dengan jumlah frekuensi yang diamati.
  • Pada derajat kebebasan sama dengan 1 (table 2 x 2) tidak boleh ada nilai ekspektasi yang sangat kecil. Secara umum, bila nilai yang diharapkan terletak dalam satu sel terlalu kecil (< 5) sebaiknya chi-kuadrat tidak digunakan karena dapat menimbulkan taksiran yang berlebih (over estimate) sehingga banyak hipotesis yang ditolak kecuali dengan koreksi dari Yates.Bila tidak cukup besar, maka adanya satu nilai ekspektasi yang lebih kecil dari 5 tidak akan banyak mempengaruhi hasil yang diinginkan. Pada pengujian chi-kuadrat dengan banyak ketegori, bila terdapat lebih dari satu nilai ekspektasi kurang dari 5 maka, nilai-nilai ekspektasi tersebut dapat digabungkan dengan konsekuensi jumlah kategori akan berkurang dan informasi yang diperoleh juga berkurang.

 

  • Uji Distribusi Normal menggunakan uji Chi Kuadrat

Uji normalitas dengan Chi Kuadrat (X2) dipergunakan untuk menguji data dalam bentuk data kelompok dalam tabel distribusi frekuensi. Seperti halnya uji Liliefors, uji normalitas dengan uji Chi-Kuadrat dilakukan dengan langkah-langkah:

Pertama-tama, tentukan taraf signifikansi, misalkan 0,05 untuk mengujihipotesis:
Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
Ha: Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.
dengan kriteria pengujian:
Jika X2hitung < X2tabel terima Ho
Jika X2hitung > X2tabel tolak Ho
Kedua, lakukan langkah-langkah uji normalitas dengan chi kuadrat (X2) sebagai berikut:

  1. Membuat daftar distribusi frekuensi dari data yang berserakan ke dalam distribusi frekuensi data kelompok (jika data belum disajikan dalam tabel disitribusi frekuensi kelompok).
  2. Mencari rerata (mean) data kelompok
  3. Mencari simpangan baku data kelompok
  4. Tentukan batas nyata (tepi kelas) tiap interval kelas dan jadikan sebagai Xi(X1, X2, X3, …, Xn). Kemudian lakukan konversi, setiap nilai tepi kelas (Xi) menjadi nilai baku Z1, Z2, Z3, …, Zn. Dimana nilai baku Zi ditentukan dengan rumus Zi = (Xi –  )/s
  5. Tentukan besar peluang setiap nilai Z berdasarkan tabel Z (luas lengkungan di bawah kurva normal standar dari 0 ke Z, dan disebut dengan F(Zi)).
  6. Tentukan luas tiap kelas interval dengan cara mengulangi nilai F(z) yang lebih besar diatas atau dibawahnya.
  7. Tentukan Ei (frekuensi eskpektasi) dengan cara membagi luas kelas tiap interval dibagi number of cases (n).
  8. Masukkan frekuensi observasi (faktual) sebagai Oi
  9. Cari nilai setiap interval
  10. Tentukan nilai X2hitung setiap interval
  11. Tentukan nilai X2tabel pada taraf signifikansi dan derajat kebebasan k-1 dengan k adalah banyaknya kelas/kelompok interval
  12. Bandingkan jumlah total X2hitung dengan X2tabel
  13. Apabila X2hitung < X2tabel maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, dan jika X2hitung > X2tabel maka sampel berasal dari populasi tidak normal

 

  • Besarnya Derajat Kebebasan

Pada pembahasan tentang distribusi ‘’ t ‘’, kita ketahui bahwa besarnya derajat kebebasan sama dengan n – 1. Pengujian hipotesis menggunakan distribusi chi-kuadrat yang terdiri dari 2 variabel dan masing-masing variable terdiri dari beberapa kategori. Untuk menghitung banyaknya derajat kebebasan maka dibuat table kontingensi. Misalnya terdapat 2 variabel di mana variable ke-1 terdiri dari 3 kategori dan veriabel ke-2 terdiri dari 4 kategori. Dengan demikian dapat dibuat table kontingensi 3 x 4 sebagai berikut.

 

 

 

 

 

Variabel 1

  Variabel 2  

Jumlah

1 2 3 4
A B B B Tb X
B B B B Tb X
C Tb Tb Tb Tb X
Jumlah X X X X X

 

Keterangan :

B  = dapat digunakan dengan bebas

Tb = tak bebas

X  = nilainya diketahui

 

Jumlah nilai dari baris dan kolom disebut nilai marginal. Jika nilai marginal dari jumlah seluruhnya (grand total) telah diketahui maka, pada baris pertama terdapat 3 nilai yang dapat ditentukan dengan bebas, demikian pula dengan baris kedua, tetapi pada baris ketiga semuanya tidak bebas karena jumlah marginal telah diketahui. Jadi, disini terdapat 6 nilai yang dapat ditentukan dengan bebas (2 x 3 = 6). Secara umum rumus untuk menghitung derajat kebebasan pada pengujian hipotesis menggunakan chi-kuadrat adalah seperti berikut.

 

dk        = (jumlah baris – 1)  (jumlah kolom – 1)         atau

dk        = ( B – 1 )  ( K – 1 )

 

 

 

 

Pada contoh diatas,  dk = ( 3 -1 ) ( 4 – 1 ) = 2 x 3 = 6

 

  • Pengujian Hipotesis Tentang Kesamaan Beberapa Proporsi

Chi-kuadrat dapat digunakan untuk menguji beberapa proporsi, mislanya, kita memperoleh beberapa proporsi P1,  P2, P3 . . . . Pk dengan kategori x1, x2, x3 . . . . xk yang bersifat independen dan kita ingin mengetahui apakah perbedaan proporsi hasil pengamatan memang benar berbeda atau karena faktor kebetulan. Untuk menyelesaikan masalah tersebutdilakukan pengujian dengan x2.

E= np1 , E2 = np2 , E= np3 . . . . E= npk

Ho        : P1 = P= P3 . . . . Pk

Ha        : P1 ≠ P , P3 . . . . Pk

dk = banyaknya kategori – 1 = (k – 1)

Hakan diterima bila hasil perhitungan x2 lebih kecil daripada xyang terdapat dalam tabel dengan dk = k – 1 pada derajat kemaknaan .

 

Contoh :

  1. Misalnya, dinyatakan bahwa status gizi anaka balita disuatu daerah mempunyai perbandingan yang sama, gizi baik = gizi sedang = gizi kurang = gizi buruk. Untuk mengetahui apakah pernyataan tersebut dapat dipercaya maka dilakukan  tersebut dan diperoleh hasil sebagai berikut.

30 anak dengan gizi baik, 35 anak dengan gizi sedang, 20 anak dengan gizi kurang dan 15 anak dengan gizi buruk. Pengujian dilakukan pada derajat kemaknaan 0,05.

 

 

Hipotesis :

H: p = p= p= p= p4

H: p ≠ p= p= p= p4

atau antara  p, p, p dan ptidak sama

n = 30 + 35 + 20 + 15 = 100= 0,05

dk = (k – 1) = 4 – 1 = 3

 

Hasil pengamatan (observed) status gizi : 30 , 35 , 20 dan 15 atau

O= 30 ; O=35 ; O3 = 20 ; O= 15.

Nilai ekspektasi, karena hipotesis nol dan semua proporsi sama maka diharapkan semua nilai dengan proporsi status gizi yang sama.

E1       = np = 100 x 0,25 = 25

E2          =         100 x 0,25 = 25

E3          =         100 x 0,25 = 25

E4       =         100 x 0,25 = 25

x2          =  x12 + x22 + x32 + x42

= {(O1 – E1)2/ E1} + {(O2 – E2)2/ E2}  + {(O3 – E3)2/ E3}  + {(O4 – E4)2/ E4}

= {(30 – 25)2/25} + {(35 – 25)2/25} + {(20 – 25)2/25} + {(15 – 25)2/25}

= 10

 

Pada tabel x2 didapatkan bahwa x20,05 dk = 3 = 7,815

Karena 10 > 7,815 maka x2 = 10 berada diluar daerah penerimaan atau dengan kata lain hipotesis ditolak pada derajat kemaknaan 0,05 atau p < 0,05.

Kesimpulannya, proporsi status gizi anak balita didaerah tersebut tidak sama.

 

Hasil pemeriksaan antropometrik status gizi anak dengan perbandingan gizi baik, sedang, kurang dan buruk adalah 5 : 4 : 2 : 1.

Untuk menguji apakah hasil antropometrik dengan perbandingan tersebut benar, dilakukan pengambilan sampel dengan hasil gizi baik = 30, gizi sedang = 40, gizi kurang = 10 dan gizi buruk = 10.

Hipotesis statistik :

H: p = 5 : 4 : 2 : 1

Ha : p ≠ 5 : 4 : 2 : 1

Jika dianggap bahwa perbandingan tersebut benar maka diharapkan mempunyai perbandingan sebagai berikut.

P=512 x 90 = 37

P412 x 90 = 30

P3 = 212 x 90 = 15

P= 112 x 90 = 8

Agar lebih jelas, ini dapat disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:

  Gizi baik Gizi sedang Gizi kurang Gizi buruk
O 30 40 10 10
E 37 30 15 8

 

X= {(30 – 37)2/37} + {(40 – 30)2/30} + {(10 – 15)2/15} + {(10 – 8)2/8} = 5,82

Xdk 3, 0,05 = 7,815

Hipotesis diterima pada derajat kemaknaan 0,05 atau p > 0,05.

Kesimpulan:

kita 95% percaya bahwa proporsi status gizi didaerah tersebut 5 : 4 : 2 :

 

  • Chi-Kuadrat Untuk Pengujian Independensi

Dibidang kedokteran tidak jarang kita menemukan dua variabel dimana masing – masing variabel terdiri dari beberapa kategori,misalnya tingkat beratnya penyakit dengan tingkat kesembuhan. Bila kita ingin mengetahui apakah diantara dua variabel tersebut terdapat hubungan atau tidak, dengan kata lain apakah kedua variabel tersebut bersifat dependen atau independen, maka pengujian hipotesis dilakukan dengan x2. Interpretasi hasil pengujian ialah apabila hipotesis nol diterima, berarti tidak ada hubungan (independen), tetapi bila hasilnya menolak hipotesis nol maka dikatakan kedua variabel tersebut mempunyai hubungan atau dependen. Rumus yang digunakan adalah rumus umum x2.

 

Contoh :

Sebuah penelitian dilakukan oleh seorang kepala rumah sakit untuk mengetahui apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan dengan kelas ruang rawat inap. Untuk kepentingan tersebut diambil sampel sebanyak 200 orang penderita dengan hasil sebagai berikut.

H: variabel 1 dan variabel 2 disebut independen

Ha : variabel 1 dan variabel 2 disebut dependen

  • 70 orang dengan pendidikan SD

20  memilih kelas 1

40  memilih kelas 2

  • memilih kelas 3
  • 50 orang berpendidikan SLTP

25  memilih kelas 1

15  memilih kelas 2

  • memilih kelas 3
  • 40 orang berpendidikan SLTA

15 memilih kelas 1

10 memilih kelas 2

15 memilih kelas 3

  • 40 orang berpendidikan akademi dan perguruan tinggi

20 memilih kelas 1

5   memilih kelas 2

15 memilih kelas 3

 

Data diatas dapat disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Kelas ruang Pendidikan Jumlah
SD SLTP SLTA PT
1 20 25 15 20 80
2 40 15 10 5 70
3 10 10 15 15 50
Jumlah 70 50 40 40 200

Hasil perhitungan :

O E (O – E) (O – E)2 (O – E)2/E
20 28 -8 64 2,29
25 20 5 25 1,25
15 16 -1 1 0,06
20 16 4 16 1,00
40 24,5 15,5 240,25 9,81
15 17,5 -2,5 6,25 0,06
10 14 -4 16 1,14
5 14 -9 81 5,75
10 12,5 -2,5 6,25 0,50
10 17,5 -7,5 56,25 3,21
15 10 5 25 2,5
15 10 5 25 2,5
  Jumlah 30,11

 

X2 = 0,05, dk 6 = 12,59

Hipotesis ditolak pada derajat kemaknaan 0,05 atau p > 0,05.

Kesimpulannya, kita 95% percayat bahwa terdapat hubungan antara tingkat pendidikan dengan kelas ruang rawat inap.

 

  • Tabel Kontingensi 2 x 2 dan Uji x2

Bila hasil pengamatan terdiri dari dua variabel dan masing-masing hanya terdiri dari 2 kategori maka dapat dibuat tabel kontingensi 2 x 2. Dalam hal demikian, bila sampelnya cukup besar maka perhitungan chi-kuadrat dapat dilakukan dengan rumus chi-kuadrat yang lazim digunakan.

Tabel kontingensi 2 x 2 secara umum dapat kita gambarkan seperti berikut.

    Variabel Dependen
  I II
Variabel Independen 1 a B a + b = r1
2 c D c + d = r2
  a + c = s1 b + d = s2 N

Atau

Contoh:

Hasil penelitian mengenai tingkat tekanan psikologis dikaitkan dengan usia responden yang diakibatkan pekerjaanya tampak pada tabel berikut :

Umur (th) Derajat tekanan (banyaknya pramuniaga)
Rendah Menengah Tinggi
< 25 20 18 22
25 – 40 50 46 44
40 – 60 58 63 59
> 60 34 43 43
Total 162 170 168

 

Ujilah apakah ada hubungan antara usia dan tingkat tekanan psikologis pada taraf natay sebesar 0,01 ?

 

Pemecahan :

  1. Formulasi

H0 : Tidak terdapat hubungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis

Ha : Ada hubungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis

 

  1. Hitung derajat bebas.

df = (jumlah baris – 1) x (jumlah kolom – 1)

df = (4 – 1)(3 –1) = 6

taraf nyata = 0,01

Nilai kritis (X2 tabel) = 16,812

 

  1. Hitung frekuensi yang diharapkan dengan rumus

Frekuensi yang diharapkan

 

Umur (th) Derajat tekanan (banyaknya pramuniaga)
Rendah Menengah Tinggi Total
Fo Fe Fo Fe Fo Fe Fo Fe
< 25 20 19 18 20 22 20 60 60
25 – 40 50 46 46 48 44 48 140 140
40 – 60 58 58 63 61 59 60 180 180
> 60 34 32 43 41 43 40 120 120
Total 162 162 170 170 168 168 500 500

 

Hitung X2

X2 = (20-19)2/19 + (18-20)2/20 + (22-20)2/20+(50-45)2/45 + (46-48)2/48 + (44-47)2/47 +(58-58)2/58 + (63-61)2/61 + (59-60)2/60 +(34-39)2/39 + (43-41)2/41 + (43-40)2/40

X2 =  2,191

Kesimpulan , Karena 2,191 < 16,812, maka ho diterima berarti tidak ada hubungan antara usia dengan tekanan psikologis.

 

Contoh lain:

Suatu penelitian ingin mengetahui: “apakah ada perbedaan cita-cita kelak setelah tamat S1 diantara mahasiswa & mahasiswi AN Fisip UNS semester-VII?”

Hipotesis:

H= tidak ada perbedaan antara mahasiswa dan mahasiswi dalam hal cita-cita  mereka kelak setelah tamat S1.

H= proporsi mahasiswi lebih banyak yang bercita-cita sebagai PNS  setelah mereka tamat S1 ketimbang mahasiswa.

Tabel kerja:

Cita-Cita Mahasiswa Mahasiswi Jumlah
PNS 10 11 21
Bukan PNS 46 13 59
Jumlah 56 24 80

 

Perhitungan:

Besarnya degree of freedom (df) :

Df             =  (k-1)  (b-1)

= (2-1)  (2-1)

= 1

 

 

 

Adapun contoh lain:

Misalkan, kita akan meneliti efek semacam obat influenza. Untuk kepentingan tersebut diambil 2 kelompok penderita yang masing-masing 10 orang penderita influenza.

Kelompok 1 diberi obat, sedangkan kelompok 2 diberi plasebo. Setelah 3 hari kemudian dievaluasi dan hasilnya pada kelompok 1 terdapat 7 orang sembuh dan 3 orang tidak, sedangkan kelompok 2 terdapat 4 orang sembuh dan 6 orang tidak.

Derajat kemaknaan 0,05

 

H0 : obat  placebo

Ha : obat  plasebo

  Efek
  Sembuh Tidak Total
Obat 7 3 10
Plasebo 4 6 10
Jumlah 11 9 20

 

Hipotesis diterima pada derajat kemaknaan 0,05. Kesimpulannya, kita 95% percaya bahwa obat tersebut tidak mempunyai efek terhadap penyembuhan influenza.


Uji Validitas dan Reliabilitas

BAB V

  • Validitas
  1. Pengertian Validitas
  • Menurut Gronlund dan Linn (1990): Validitas adalah ketepatan interpretasi yang dibuat dari hasil pengukuran atau evaluasi
  • Menurut Anastasi (1990): Validitas adalah ketepatan mengukur konstruk, menyangkut; “What the test measure and how well it does”
  • Menurut Arikunto (1995): Validitas adalah keadaan yang menggambarkan tingkat instrumen bersangkutan yang mampu mengukur apa yang akan diukur.
  • Menurut Sukadji (2000): Validitas adalah derajat yang menyatakan suatu tes mengukur apa yang seharusnya diukur.
  • Menurut Azwar (1986):Validitas adalah sejauh mana ketepatan dan kecermatan suatu alat ukur dalam melakukan fungsinya.

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkat kevalidan atau kesahihan suatu instrumen. Prinsif validitas adalah pengukuran atau pengamatan yang berarti prinsif keandalan instrumen dalam mengumpulkan data. Instrumen harus dapat mengukur apa yang seharusnya diukur. Jadi validitas lebih menekankan pada alat pengukuran atau pengamatan.

Suatu skala atau instrumen pengukur dapat dikatakan mempunyai validitas yang tinggi apabila instrumen tersebut menjalankan fungsi ukurnya, atau memberikan hasil ukur yang sesuai dengan maksud dilakukannya pengukuran tersebut. Sedangkan tes yang memiliki validitas rendah akan menghasilkan data yang tidak relevan dengan tujuan pengukuran.

Terkandung di sini pengertian bahwa ketepatan pada validitas suatu alat ukur tergantung pada kemampuan alat ukur tersebut mencapai tujuan pengukuran yang dikehendaki dengan tepat. Suatu tes yang dimaksudkan untuk mengukur variabel A dan kemudian memberikan hasil pengukuran mengenai variabel A, dikatakan sebagai alat ukur yang memiliki validitas tinggi. Suatu tes yang dimaksudkan mengukur variabel A akan tetapi menghasilkan data mengenai variabel A’ atau bahkan B, dikatakan sebagai alat ukur yang memiliki validitas rendah untuk mengukur variabel A dan tinggi validitasnya untuk mengukur variabel A’ atau B (Azwar 1986).

Sisi lain dari pengertian validitas adalah aspek kecermatan pengukuran. Suatu alat ukur yang valid tidak hanya mampu menghasilkan data yang tepat akan tetapi juga harus memberikan gambaran yang cermat mengenai data tersebut.

 

  1. Macam-macam validitas

Menurut Djaali dan Pudji (2008)  validitas dibagi menjadi 3 yaitu

  1. Validitas isi (content validity)

Validitas isi suatu tes mempermasalahkan seberapa jauh suatu tes mengukur tingkat penguasaan terhadap isi suatu materi tertentu yang seharusnya dikuasai sesuai dengan tujuan pengajaran. Dengan kata lain, tes yang mempunyai validitas isi yang baik ialah tes yang benar-benar mengukur penguasaan materi yang seharusnya dikuasai sesuai dengan konten pengajaran yang tercantum dalam Garis-Garis Besar Program Pengajaran (GBPP).

Menurut Gregory (2000) validitas isi menunjukkan sejauhmana pertanyaan, tugas atau butir dalam suatu tes atau instrumen mampu mewakili secara keseluruhan dan proporsional perilaku sampel yang dikenai tes tersebut. Artinya tes mencerminkan keseluruhan konten atau materi yang diujikan atau yang seharusnya dikuasai secara proporsional.

Untuk mengetahui apakah tes itu valid atau tidak harus dilakukan melalui penelaahan kisi-kisi tes untuk memastikan bahwa soal-soal tes itu sudah mewakili atau mencerminkan keseluruhan konten atau materi yang seharusnya dikuasai secara proporsional. Oleh karena itu, validitas isi suatu tes tidak memiliki besaran tertentu yang dihitung secara statistika, tetapi dipahami bahwa tes itu sudah valid berdasarkan telaah kisi-kisi tes. Oleh karena itu, wiersma dan Jurs dalam Djaali dan Pudji (2008) menyatakan bahwa validitas isi sebenarnya mendasarkan pada analisis logika, jadi tidak merupakan suatu koefisien validitas yang dihitung secara statistika.

Untuk memperbaiki validitas suatu tes, maka isi suatu tes harus diusahakan agar mencakup semua pokok atau sub-pokok bahasan yang hendak diukur. Kriteria untuk menentukan proporsi masing-masing pokok atau sub pokok bahasan yang tercakup dalam suatu tes ialah berdasarkan banyaknya isi (materi) masing-masing pokok atau sub-pokok bahasan seperti tercantum dalam kurikulum atau Garis-Garis Besar Program Pengajaran(GBPP).

Selanjutnya, validitas isi ini terbagi lagi menjadi dua tipe, yaitu face validity (validitas muka) dan logical validity (validitas logis).

  • Face Validity (Validitas Muka)

Validitas muka adalah tipe validitas yang paling rendah signifikasinya karena hanya didasarkan pada penilaian selintas mengenai isi alat ukur. Apabila isi alat ukur telah tampak sesuai dengan apa yang ingin diukur maka dapat dikatakan validitas muka telah terpenuhi.

Dengan alasan kepraktisan, banyak alat ukur yang pemakaiannya terbatas hanya mengandalkan validitas muka. Alat ukur atau instrumen psikologi pada umumnya tidak dapat menggantungkan kualitasnya hanya pada validitas muka. Pada alat ukur psikologis yang fungsi pengukurannya memiliki sifat menentukan, seperti alat ukur untuk seleksi karyawan atau alat ukur pengungkap kepribadian (asesmen), dituntut untuk dapat membuktikan validitasnya yang kuat.

  • Logical Validity (Validitas Logis)

Validitas logis disebut juga sebagai validitas sampling (sampling validity). Validitas tipe ini menunjuk pada sejauhmana isi alat ukur merupakan representasi dari aspek yang hendak diukur.

Untuk memperoleh validitas logis yang tinggi suatu alat ukur harus dirancang sedemikian rupa sehingga benar-benar berisi hanya item yang relevan dan perlu menjadi bagian alat ukur secara keseluruhan. Suatu objek ukur yang hendak diungkap oleh alat ukur hendaknya harus dibatasi lebih dahulu kawasan perilakunya secara seksama dan konkrit. Batasan perilaku yang kurang jelas akan menyebabkan terikatnya item-item yang tidak relevan dan tertinggalnya bagian penting dari objek ukur yang seharusnya masuk sebagai bagian dari alat ukur yang bersangkuatan.
Validitas logis memang sangat penting peranannya dalam penyusunan tes prestasi dan penyusunan skala, yaitu dengan memanfaatkan blue-print atau tabel spesifikasi.

  1. Validitas Konstruk (Construct validity)

Menurut Djaali dan Pudji (2008) validitas konstruk adalah validitas yang mempermasalahkan seberapa jauh item-item tes mampu mengukur apa-apa yang benar-benar hendak diukur sesuai dengan konsep khusus atau definisi konseptual yang telah ditetapkan.

Validitas konstruk biasa digunakan untuk instrumen-instrumen yang dimaksudkan mengukur variabel-variabel konsep, baik yang sifatnya performansi tipikal seperti instrumen untuk mengukur sikap, minat, konsep diri, lokus control, gaya kepemimpinan, motivasi berprestasi, dan lain-lain, maupun yang sifatnya performansi maksimum seperti instrumen untuk mengukur bakat (tes bakat), intelegensi (kecerdasan intelekual), kecerdasan emosional dan lain-lain.

Untuk menentukan validitas konstruk suatu instrumen harus dilakukan proses penelaahan teoritis dari suatu konsep dari variabel yang hendak diukur, mulai dari perumusan konstruk, penentuan dimensi dan indikator, sampai kepada penjabaran dan penulisan butir-butir item instrumen. Perumusan konstruk harus dilakukan berdasarkan sintesis dari teori-teori mengenai konsep variabel yang hendak diukur melalui proses analisis dan komparasi yang logik dan cermat.

  1. Validitas empiris

Validitas empiris sama dengan validitas kriteria yang berarti bahwa validitas ditentukan berdasarkan kriteria, baik kriteria internal maupun kriteria eksternal. Kriteria internal adalah tes atau instrumen itu sendiri yang menjadi kriteria, sedangkan kriteria eksternal adalah hasil ukur instrumen atau tes lain di luar instrumen itu sendiri yang menjadi kriteria. Ukuran lain yang sudah dianggap baku atau dapat dipercaya dapat pula dijadikan sebagai kriteria eksternal.

Validitas yang ditentukan berdasarkan kriteria internal disebut validitas internal, sedangkan validitas yang ditentukan berdasarkan kriteria eksternal disebut validitas eksternal.

  • Validitas internal

Validitas internal merupakan validitas yang diukur dengan besaran yang menggunakan instrumen sebagai suatu kesatuan (keseluruhan butir) sebagai kriteria untuk menentukan validitas item atau butir dari instrumen itu. Dengan demikian validitas internal mempermasalahkan validitas butir atau item suatu instrumen dengan menggunakan hasil ukur instrumen tersebut sebagai suatu kesatuan dan sebagai kriteria, sehingga biasa disebut juga validitas butir.

Pengujian validitas butir instrumen atau soal tes dilakukan dengan menghitung koefesien korelasi antara skor butir instrumen atau soal tes dengan skor total instrumen atau tes. Butir atau soal yang dianggap valid adalah butir instrumen atau soal tes yang skornya mempunyai koefesien korelasi yang signifikan dengan skor total instrumen atau tes.

  • Validitas eksternal

Kriteria eksternal dapat berupa hasil ukur instrumen yang sudah baku atau instrumen yang dianggap baku dapat pula berupa hasil ukur lain yang sudah tersedia dan dapat dipercaya sebagai ukuran dari suatu konsep atau varaibel yang hendak diukur. Validitas eksternal diperlihatkan oleh suatu besaran yang merupakan hasil perhitungan statistika. Jika kita menggunakan hasil ukur instrumen yang sudah baku sebagai kriteria eksternal, maka besaran validitas eksternal dari instrumen yang kita kembangkan didapat dengan jalan mengkorelasikan skor hasil ukur instrumen yang dikembangkan dengan skor hasil ukur instrumen baku yang dijadikan kriteria. Makin tinggi koefesien korelasi yang didapat, maka validitas instrumen yang dikembangkan juga makin baik. Kriteria yang digunakan untuk menguji validitas eksternal adalah nilai table r (r-tabel).

Jika koefesien korelasi antara skor hasil ukur instrumen yang dikembangkan dengan skor hasil ukurinstrumen baku lebih besar dari pada r-tabel, maka instrumen yang dikembangkan dapat valid berdasarkan kriteria eksternal yang dipilih (hasil ukur instrumen baku). Jadi keputusan uji validitas dalam hal ini adalah mengenai valid atau tidaknya instrumen sebagai suatu kesatuan, bukan valid atau tidaknya butir instrumen seperti pada validitas internal.

Ditinjau dari kriteria eksternal yang dipilih, validitas eksternal dapat dibedakan atas dua macam yaitu:

  1. Validitas prediktif apabila kriteria eksternal yang digunakan adalah adalah ukuran atau penampilan masa yang akan datang.
  2. Validitas kongkuren apabila kriteria eksternal yang digunakan adalah ukuran atau penampilan saat ini atau saat yang bersamaan dengan pelaksanaan pengukuran.
  3. Metode Pengujian Validitas

Uji validitas adalah suatu langkah pengujian yang dilakukan terhadap isi (content) dari suatu instrumen, dengan tujuan untuk mengukur ketepatan instrumen yang digunakan dalam suatu penelitian. Untuk menguji validitas setiap butir soal maka skor-skor yang ada pada butir yang dimaksud dikorelasikan dengan skor totalnya. Skor tiap butir soal dinyatakan skor X dan skor total dinyatakan sebagai skor Y, dengan diperolehnya indeks validitas setiap butir soal, dapat diketahui butir-butir soal manakah yang memenuhi syarat dilihat dari indeks validitasnya (Arikunto, 1999: 78).

Cara Mengetahui Validitas Alat Ukur:

  1. Korelasi Product Moment

Teknik yang digunakan untuk mengetahui kesejajaran adalah teknik Korelasi Product Moment yang dikemukakan oleh Pearson.

 

Rumus korelasi Product Moment  ada 2 :

  • Korelasi Product moment  dengan simpangan.

 

  • Korelasi Product moment  dengan angka kasar.

Contoh:

  1. Persiapan Untuk Mencari Validitas Tes dengan Simpangan:

 

 

Penyelesaian:

 
Dimasukkan ke rumus:
 

  1. Persiapan Untuk Mencari Validitas Tes dengan angka kasar:

 

 

 

Penyelesaian:

 

 

Bila dilihat pada kedua hitungan diatas terdapat perbedaan 0,003 lebih besar pada simpangan ini wajar karena adanya pembulatan.

Koefisien Korelasi adalah sebagai berikut:

 

Korelasi positif menunjukkan adanya hubungan sejajar antara 2 hal:

Misal:

IPA              : 2 3 5 7 4 3 2

Matematika   : 4 5 6 8 5 4 3

Kondisi nilai Matematika sejajar dengan IPA karena naik dan turunnya nilai Matematika mengikuti naik dan turunnya nilai IPA.

 

Korelasi Negatif menunjukkan adanya hubungan kebalikan antara dua hal:

Bahasa Indonesia dengan Matematika

Bahasa Indonesia      : 5 6 8 4 3 2

Matematika              : 8 7 5 1 2 3

Koefisien korelasi terdapat antara -1,00 sampai +1,00. karena dalam perhitungan sering dilakukan pembulatan angka yang didapatkan 1,00

Penafsiran Harga Koefisien Korelasi ada 2 cara yaitu :

 

 

 

Untuk menghitung validitas item nomor 6, dibuat terlebih dahulu tabel persiapannya sebagai berikut:

 

Penyelesaian:

 

 

Dimasukkan ke  Korelasi Product Moment  dengan rumus angka kasar:

 

Koefisien validitas item nomor 6 adalah 0,421.Validitas items tersebut kurang meyakinkan, validitas tidak tinggi.

  1. Koefisien Korelasi Biserial

Apabila item memili skor 1 dan 0 saja, bisa menggunakan Koefisien Korelasi Biserial.
Responden No.3 memiliki skor total hanya 4, sedangkan No.2 dan No. 4 memiliki nilai yang sama yaitu 5. 

Rumus:

Keterangan :

γpbi = Koefisien korelasi biserial.

Mp = Rerata skor dari subyek yang menjawab betul bagi item yang dicari validitasnya.

Mt = Rerata skor total.

St = Standar deviasi dari skor total.

p = Proporsi siswa yang menjawab benar.

 

 

Penyelesaian:

 

 

Perhitungan Mp dari tiap butir soal 1 sd 10:    

Menghitung korelasi rpbi:

 

  1. Pengertian Reabilitas

Kata reliabillitas dalam bahasa Indonesia diambil dari reliability dalam bahasa inggris, berasal dari kata, reliable yang artinya dapat di percaya. “reliabilitas” merupakan kata benda, sedangkan “reliable” merupakan kata sifat atau keadaan.  Reliabilitas merupakan penerjemahan dari kata reliability yang mempunyai asal kata rely dan ability. Pengukuran yang memiliki reliabilitas tinggi disebut sebagai pengukuran yang reliabel (reliable).Walaupun reliabilitas mempunyai berbagai arti seperti kepercayaan, keterandalan, keajegan, kestabilan dan konsistensi, namun ide pokok yang terkandung dalam konsep reliabilitas adalah sejauh mana hasil pengukuran dapat dipercaya.

Reliabilitas atau keandalan, adalah konsistensi dari serangkaian pengukuran atau serangkaian alat ukur. Hal tersebut bisa berupa pengukuran dari alat ukur yang sama (tes dengan tes ulang) akan memberikan hasil yang sama, atau untuk pengukuran yang lebih subjektif, apakah dua orang penilai memberikan skor yang mirip (reliabilitas antar penilai). Reliabilitas tidak sama dengan validitas. Artinya pengukuran yang dapat diandalkan akan mengukur secara konsisten, tapi belum tentu mengukur apa yang seharusnya diukur.
Dalam penelitian, reliabilitas adalah sejauh mana pengukuran dari suatu tes tetap konsisten setelah dilakukan berulang-ulang terhadap subjek dan dalam kondisi yang sama. Penelitian dianggap dapat diandalkan bila memberikan hasil yang konsisten untuk pengukuran yang sama. Tidak bisa diandalkan bila pengukuran yang berulang itu memberikan hasil yang berbeda-beda.

Pengukuran reliabilitas dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai alat statistik (Feldt & Brennan, 1989: 105). Berdasarkan sejarah, reliabilitas sebuah instrumen dapat dihitung melalui dua cara yaitu kesalahan baku pengukuran dan koefisien reliabilitas (Feldt & Brennan: 105). Kedua statistik di atas memiliki keterbatasannya masing-masing. Kesalahan pengukuran merupakan rangkuman inkonsistensi peserta tes dalam unit-unit skala skor sedangkan koefisien reliabilitas merupakan kuantifikasi reliabilitas dengan merangkum konsistensi (atau inkonsistensi) diantara beberapa kesalahan pengukuran.

Dalam kerangka teori tes klasik, suatu tes dapat dikatakan memiliki reliabilitas yang tinggi apabila skor tampak tes tersebut berkorelasi tinggi dengan skor murninya sendiri. Interpretasi lainnya adalah seberapa tinggi korelasi antara skor tampak pada dua tes yang pararel. (Saifuddin Azwar, 2006: 29).

 

  1. Macam-macam Reliabilitas

Walizer (1987) menyebutkan bahwa ada dua cara umum untuk mengukur reliabilitas, yaitu:

  1. Relibilitas stabilitas.

Menyangkut usaha memperoleh nilai yang sama atau serupa untuk setiap orang atau setiap unit yang diukur setiap saat anda mengukurnya. Reliabilitas ini menyangkut penggunaan indicator yang sama, definisi operasional, dan prosedur pengumpulan data setiap saat, dan mengukurnya pada waktu yang berbeda. Untuk dapat memperoleh reliabilitas stabilitas setiap kali unit diukur skornya haruslah sama atau hampir sama.

  1. Reliabilitas ekivalen.

Menyangkut usaha memperoleh nilai relatif yang sama dengan jenis ukuran yang berbeda pada waktu yang sama. Definisi konseptual yang dipakai sama tetapi dengan satu atau lebih indicator yang berbeda, batasan-batasan operasional, paeralatan pengumpulan data, atau pengamat-pengamat.
Menguji reliabilitas dengan menggunakan ukuran ekivalen pada waktu yang sama bias menempuh beberapa bentuk. Bentuk yang paling umum disebut teknik belah-tengah. Cara ini seringkali dipakai dalam survai.Apabila satu rangkaian pertanyaan yang mengukur satu variable dimasukkan dalam kuesioner, maka pertanyaan-pertanyaan tersebut dibagi dua bagian persis lewat cara tertentu. (Pengacakan atau pengubahan sering digunakan untuk teknik belah tengah ini.) Hasil masing-masing bagian pertanyaan diringkas ke dalam skor, lalu skor masing-masing bagian tersebiut dibandingkan. Apabila dalam skor kemudian skor masing-masing bagian tersebut dibandingkan. Apabila kedua skor itu relatif sama, dicapailah reliabilitas belah tengah.

Reliabilitas ekivalen dapat juga diukur dengan menggunakan teknik pengukuan yang berbeda. Kecemasan misalnya, telah diukur dengan laporan pulsa. Skor-skor relatif dari satu indikator macam ini haruslah sesuai dengan skor yang lain. Jadi bila seorang subyek nampak cemas pada ”ukuran gelisah” orang tersebut haruslah menunjukkan tingkatan kecermatan relatif yang sama bila tekanan darahnya yang diukur.

 

  1. Metode Pengujian Reliabilitas

Berbagai tipe tersebut akan diuraikan sebagai berikut:

 

Reliabilitas tes-retes tidak lain adalah derajat yang menunjukkan konsistensi hasil sebuah tes dari waktu ke waktu. Tes-Retes menunjukkan variasi skor yang diperoleh dari penyelenggaraan satu tes evaluasi yang dilaksanakan dua kali atau lebih, sebagai akibat kesalahan pengukuran. Dengan kata lain, kita tertarik dalam mencari kejelasan bahwa skor siswa mencapai suatu tes pada waktu tertentu adalah sama hasilnya, ketika siswa itu dites lagi dengan tes yang sama. Dengan melakukan tes-retes tersebut. Seorang guru akan mengetahui seberapa jauh konsistensi suatu tes mengukur apa yang ingin diukur (Sukardi, 2008).

Sedangkan Arikunto (1997: 88) Metode tes ulang (tes-retes) dilakukan untuk menghindari dua penyusunan dua seri tes. Dalam menggunakan teknik atau metode ini pengetes hanya memiliki satu seri tes tapi dicobakan dua kali. Oleh karena tesnya satu dan dicobakan dua kali, maka metode ini dapat disebut juga dengan single-test-double-trial-method.

Reliebelitas tes retes dapat dilakukan dengan cara seperti berikut:

Jika hasil koefisien menunjukkan tinggi, berarti reliabilias tes adalah bagus. Sebaliknya, jika korelasi rendah, berarti tes tersebut mempunyai konsistensi rendah (Sukardi, 2008).

 

Sesuai dengan namanya yaitu ekivalen, maka tes evaluasi yang hendak diukur reliabelitasnya dibuat identik dengan tes acuan. Setiap tampilannya, kecuali substansi item yang ada, dapat berbeda. Kedua tes tersebut sebaliknya mempunyai karate yang sama. Karakteristik yang dimaksud misalnya mengukur variabel yang sama, mempunyai jumlah item sama, struktur sama, mempunyai tingkat kesulitan dan mempunyai petunjuk, cara penskoran, dan interpretasi yang sama (Sukardi 2008).

Pernyataan serupa juga disampaikan oleh Arikunto (1997: 87) tes paralel atau equivalent adalah dua buah tes yang mempunyai kesamaan tujuan, tingkat kesukaran dan susunan, tetapi butir-butirnya berbeda. Dalam istilah bahasa Inggris disebut Alternate-forms method (parallel forms).

 

Tes reliabelitas secara ekivalen dapat dilaksanakan dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:

Perlu diketahui juga bahwa tes ekivalensi mempunyai kelemahan yaitu bahwa membuat dua buah tes yang secara esensial ekivalen adalah sulit. Akibatnya akan selalu terjadi kesalahan pengukuran (Sukardi, 2008). Pernyataan lain juga disampaikan oleh Arikunto (1997: 88) kelemahan dari metode ini adalah pengetes pekerjaannya berat karena harus menyusun dua seri tes. Lagi pula harus tersedia waktu yang lama untuk mencobakan dua kali tes.

 

Menurut Sukardi (2008: 47) Reliabilitas belah dua ini termasuk reliabilitas yang mengukur konsistensi internal. Yang dimaksud konsistensi internal adalah salah satu tipe reliabilitas yang didasarkan pada keajegan dalam setiap item tes evaluasi. Relibilitas belah dua ini pelaksanaanya hanya satu kali.

Cara melakukan reliabilitas belah dua pada dasarnya dapat dilakukan dengan urutan sebagai  berikut:

Lakukan pengetesan item-item yang telah dibuat kepada subjek sasaran.

Rumus yang digunaka dalam uji reliabilitas adalah :

Contoh :

No. Item Penyelesaian Jumlah Kuadrat Skor Total
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
Resep_1 1 5 2 5 3 2 2 4 24 576
Resep_2 4 4 3 3 4 3 3 5 29 841
Resep_3 4 4 2 4 4 2 4 2 26 676
Resep_4 4 4 4 4 4 3 4 3 30 900
Resep_5 5 4 4 4 2 4 4 2 29 841
Resep_6 5 5 4 5 4 5 5 5 38 1444
Resep_7 3 2 3 3 2 4 5 4 26 676
Resep_8 2 3 2 2 4 2 2 2 19 361
Resep_9 3 2 1 2 2 1 1 1 13 169
Resep_10 2 3 1 1 2 3 2 1 15 225
Resep_11 2 2 1 1 2 1 3 1 13 335
Resep_12 2 2 1 1 2 1 2 1 12 144
Resep_13 2 3 2 2 4 2 2 3 20 400
Resep_14 2 3 2 2 2 2 2 3 18 324
Resep_15 2 5 2 2 4 2 2 3 22 484
∑x 43 51 34 41 45 37 43 40 334 8200
∑x2 145 191 94 139 149 111 145 134 1.108  

Penyelesaian:

Pengujian reliabilitas instrument ini dilakukan terhadap 15 orang pegawai dengan tingkat signifikasi 5% dan der minimal menurut ketentuan yang dikemukakan oleh Hair, Anderson, Tathama masing-masing variabel lebih besar dari Caajat kebebasan (df) n-2 atau (15-2=13), sehingga diperoleh nilai C &  hitungaBalck (1998:88) yaitu sebesar 0,70, atau dengan kata lain C >0,70. Dengan demikian hal tersebut dapat diartikan bahwa pernyataan-pernyataan dalam kuisioner berapa kalipun ditanyakan kepada pegawai akan menghasilkan hasil ukur yang sama.

DAFTAR PUSTAKA

 

Badranaya, Abi. 2012. Dapat dilihat pada URL : http://abibadranaya.blogspot.com/2012/06/v-behaviorurldefaultvmlo_16.html . Diakses pada 2 Desember 2014

Futriana, Merlita. 2012. Validitas dan Reliabilitas. Diakses melalui URL: http://merlitafutriana0.blogspot.com/

http://alisanana.blogspot.com/2011/08/materi-kuliah-uji-validitas-dan.html

http://s3.amazonaws.com/academia.edu.documents/35145863/STATISTIKA.docx?AWSAccessKeyId=AKIAJ56TQJRTWSMTNPEA&Expires=1417503969&Signature=b8RndeQW0OJLDhCCEAp9%2FcdnerU%3D

Muncarno. 2013. Statistik Pendidikan. Artha Copy. Metro

Sukardi.2008. Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

Teori Online. Tutorial Statistik Validitas dan Reliabilitas. Diakses melalui URL: http://teorionline.wordpress.com/

 


 

 

KONTRAK PERKULIAHAN

 

Mata kuliah                                              : Statistik Pendidikan

Kode Mata Kuliah/SKS                           : UNI 612 111 / 3 SKS

Dosen                                                       : Drs. Sarengat, M. Pd.

 

 

Deskripsi         : Mata kuliah ini membahas tentang pengantar statiska, distribusi frekuensi, pengukuran tendensi sentral (modus, median, rerata, kuartil, desil, persentil), variasi, t-tes, analisis regensi linear sederhana.

 

 

Kompetensi:

  1. Mahasiswa dapat mengetahui manfaat statistik
  2. Mahasiswa dapat mengetahui cara pembulatan angka
  3. Mahasiswa dapat mengetahui cara menyusun interval dan tabel
  4. Mahasiswa dapat mengetahui cara mencari rata-rata
  5. Mahasiswa dapat mengetahui cara menentukan modus dan median
  6. Mahasiswa dapat mengetahui cara menentukan kuartil, desil, persentil
  7. Mahasiswa dapat mengetahui cara menentukan variansi dan simpangan baku
  8. Mahasiswa dapat mengetahui cara menentukan t-test dan uji signifikansi
  9. Mahasiswa dapat mengetahui cara menentukan korelasi
  10. Mahasiswa mampu menerapkan dan mengambil kesimpulan hasil perhitungan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jadwal Perkuliahan

 

 

 

Pertemuan Materi Sumber
1 Pengantar Statistik

–          Pengertian statistika dan statistik

–          Pembulatan angka

–          Sudjana (1992) Metode Statistika Tarsito Bandung
2 Distribusi Frekuensi

–          Data tunggal dan kelompok

–          Menetapkan jumlah interval

–          Menentukan jumlah interval

–          Nar Herhyanto Statistik Dasar (2005) UT Jakarta
3 Tendensi Sentral

–          Rata-rata hitung

–          Rata-rata ukur

–          Rata-rata harmonik

 
4 Kuis

Modus, Median

Kuartil, Desil, Persentil

–          Husaini Usman (2003) Pengantar Statistik Bumi Aksara Jakarta

–          Agus Irianto dirjen Pendidikan Tinggi Jakarta

5 Pengukuran variabel

–          Standar deviasi tunggal

–          Standar deviasi kelompok

–          Variansi

–          Nilai – z

–          M. Iqbal Hasan (2002) Statistik-L Bumi Aksara Jakarta
6 Analisis Korelasi

–          Korelasi product moment

–          Mid Semester

–          Uji Signifikan

–          Uji Hipotesis

 
7 Chi Kuadrat

–          menguji hipotesis deskriptif dan komparatif

 
8 –          Menganalisis hasil eksperimen

–          Menguji normalitas

 
9 –          cara menarik kesimpulan dari hipotesis, analisis, keimpulan

UAS

 

 

Tugas

  1. Membuat resume pengertian statistik dari tiga buku (pendapat para ahli)
  2. Mencari data statistik di sekolah tempat observasi dibuat diagram tabel
  3. Latihan soal cara mencari rata-rata, modus, median, kuartil, desil, persentil standar deviasi, t-test, product moment.
  4. Latihan menganalisis dengan cara mencari judul skripsi, hipotesis, analisis dan kesimpulan.

 

 

Penilaian

 

  1. Tugas individuan pertisipasi bobot 2
  2. Kuis bobot 2
  3. Mid semester bobot 3
  4. Ujian akhir semester bobot 3

 

Persyaratan ujian: Mahasiswa mengikuti kuliah minimal 80%


 

 

 

 




 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s